Tras la vuelta de este extraño verano, vamos a tratar hoy un tema relativamente téorico, pero muy importante para los que nos dedicamos al cálculo de estructuras.
En el cálculo de secciones de hormigón, existen algunos momentos flectores que por su relevancia se han ganado un nombre propio, como por ejemplo el momento de fisuración, el momento último, el momento límite…
En este post vamos a hablar precisamente del momento límite, tan estudiado en la mayoría de las carreras técnicas y tan olvidado a lo largo del tiempo y lo vamos a intentar hacer de forma muy sencilla.
Si recordamos los dominios de deformación del hormigón (otro día podemos hablar de ellos detenidamente) y nos fijamos en la separación entre el dominio 3 y el 4, podemos ver que este cambio se produce cuando se alcanza la deformación εy correspondiente al límite elástico del acero.
Cuando esto ocurre, a la profundidad de la fibra neutra la llamamos xlim y al momento que lo produce, momento límite.
¿Por qué tiene importancia este momento? Porque es el máximo momento que puede resistir la sección con la armadura plastificando, y esto es signo de rotura dúctil, tan importante en elementos de hormigón.
Si se siguiera aumentando el momento, sería necesaria armadura de compresión (pasaríamos al dominio 4).
El momento límite nos marca el límite por tanto de la necesidad o no de armadura de compresión. Ahora bien ¿Cómo se obtiene?
Muy sencillo. Lo primero que hay que hacer es determinar la deformación del acero correspondiente al límite elástico.
Viendo la ley de comportamiento del acero, solo hay que determinar la deformación que corresponde a fyd y esto es tan sencillo como aplicar la conocida expresión aplicada en la parte proporcional de la gráfica (elástica) de que la tensión es igual a deformación por el módulo de elasticidad.
Por tanto para cada acero se tiene:
Para determinar la profundidad de la fibra neutra xlim (frontera entre dominio 3 y 4) no hay más que plantear la compatibilidad entre deformaciones, simplemente haciendo semejanza de triángulos.
Sustituyendo que:
Se tiene que:
Haciendo ahora el equilibrio y considerando una ley rectangular para el comportamiento del hormigón, la profundidad del bloque comprimido para hormigones de resistencia convencional y=0,8x.
Se adopta simplificadamente y=0,5d de forma que sea válido para ambos aceros.
Tomando momentos respecto a la armadura traccionada, el momento límite se igualará al momento debido a la resultante de compresiones del hormigón:
Con esta fórmula tan sencilla se puede determinar el momento límite, que como se puede ver es la misma que aparece en el Anejo 7 de EHE-08 (3.1.2.).
